Introduction

The Важным направлением в вибрационной диагностики газотурбинных двигателей и газотурбинных двигателей авиационного газа является diagnostics с помощью моделирования. Моделирование дает возможность связать наличие некоторых видов дефектов машин с признаками его присутствия в сигнале вибрации. Одним из таких дефектов трещины появление в валах авиационных двигателей и газотурбинных двигателей, который составляет недопустимый. Таким образом, наиболее важная задача диагностической системы для обнаружения трещин во время и прогноз его развития.

Appearance трещины в результатах ротора в местном снижении жесткости. Величина потери жесткости зависит от геометрических характеристик трещины. Если статическая нагрузка, такие как силы тяжести применяются, трещина открывается и закрывается, когда ротор вращается. В результате, жесткость вала изменяется за цикл. Трещина в роторной системы приводит к Nfollowing изменений \\ в колебательном сигнале [1]:

· \\ п 1x гармоника скорости вращения из-за ростаincrease по амплитуде статического прогиба, вызванного уменьшением жесткости.

·

appearance из 2х компонент скорости вращения за счет асимметричной жесткости ротора.

·

appearance из 3х компонент скорости вращения из-за циклического открытия и закрытия трещины. \\ П \\ п \\ пThe основная задача математической модели является описанием стоимости и прав локального изменения жесткости в \\ п \\ п \\ пthe месте порог \\ п101; трещина имеет место, учитывая, как много факторов, как это возможно. \\ П \\ п \\ п

There несколько подходов к моделированию трещин. В простейших случаях трещины моделируются снижением радиальной жесткости всего вала [2,3,4]. В других случаях часть вала, порог \\ п

101; трещина имеет место, это заме \\ п101, г эквивалентным элементом пучка. Коэффициенты матрицы жесткости такого элемента рассчитываются с учетом трещины и изменения в цикле. В работе [5] вычисление матрицы жесткости элемента балки с трещиной основано на использовании моментов инерции сечения балки с учетом трещины. В работе [6] матрица жесткости такого элемента вычисляется на основе уравнений механики разрушения твердых тел. Трещины можно моделировать упругой линии связи, соединяющей пограничные участки вала в месте его нахождения и давая трещины момент жесткость [7,8].

Change в трещины жесткости в зависимости от ее открытия и закрытия, когда ротор вращается, может быть описано математически разными способами. В простейшем случае можно предположить, что трещина имеет только две позиции: полностью&#

opened или полностью закрыт, а шаг функция может быть применена для описания его изменение жесткости математически [4]&\\ п. \\ п \\ п \\ п \\ п#work [3] описывает наиболее распространенные модели жесткости изменения. Одним из них является уравнение Gasch. Изменить&#\\ нин жесткость имеет место в зависимости от угла между фазой статической силы и фазой трещины и описываются 17 гармоник ряда Фурье. Та же статья дает Maes \\ п Davies уравнение WHER \\ п

101; жесткость изменяется в зависимости от угла в соответствии с косинус законом. В модели Ян жесткость изменяется по закону косинуса в степени относительной глубины трещины. \\ П \\ п \\ п

Эта статье развивается модель трещины на основе existed подходов, а также представлена ​​методика что дает возможность выделить признаки, используемых для определения его состояния для точного ротора.The алгоритм входит в программное обеспечение программы Динамика R4 [9], которая представляет собой выделенный

system на вычислении динамического поведения сложных роторных систем.

модельCrack&&#

Within принятая концепция моделирования, трещины в модели вала заменяются упругой линией, делящий вал на две части, и описывающий по жесткости матрицы с переменным коэффициенты. Если нет трещин, условие совместности деформаций между секциями частей вала осуществляется, так что все взаимные смещения запрещены. Введем вращающуюся систему координат ηOε, лежащих в области трещины, Рисунок 1. Его происхождение совпадает с началом координат неподвижной системы XYZ. Вал выполняет два движения - правильное вращение и прецессию вокруг оси Z.. При описании трещины мы рассмотрим только вращение вокруг п и е осей. Перемещения в других степеней свободы пренебрегают. \\ П \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п

Figure 1. Crack раздел \\ п \\ п \\ п \\ п \\ пFlexibility матрица линии имитации трещины во вращающейся системе координат, может быть записана как following:

\\ п

wher \\ п101;

Q \\ щ \\ на

разница в фазах,

 \\ щ   

вала угол поворота,

\\ на

угол прецессии;  \\ нг \\ урожденная(

Q) и

\\ нг \\ пHH\\ п (\\ п
Q

\\ п) \\ п переменная  coefficients гибкости моментов&#\\ п.  =- Flexibility зависит от угла \\ п-Q \\ п because в то время как вал вращается, трещина открывается и закрывается. Жесткость матрица получается путем инверсии[ g-R ( Q)- ]matrix и нулевых коэффициентов гибкости при главная диагональ приводит к получению коэффициентов жесткости, уходящие в бесконечность. Мы предельное значение таких коэффициентов жесткости по 1е10 N \\ нм; это предположение не оказывает существенного влияния на результат, то есть, мы получаем \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п матрицыStiffness превращается в неподвижной системе координат, используя следующее уравнение:  порога \\ п101; [\\ пT] \\ п матрица вращения (4), порога-101; \\ пС\\ п1COs (\\ п \\ щ
), \\ п \\ нСм\\ п1

 sin (\\ п \\ щ  )Умножение матриц в соответствии с уравнением (3), получаем:.\\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п Проведем некоторые преобразования, которые дают возможность перейти к более простому описанию трещины \\ п \\ пstiffness матрицы и алгоритм ее коэффициентов получение. В соответствии с моделью Maes, тоmay можно предположить, что радиальная гибкость кругового пучка с изменениями трещин от минимального до максимального значения по косинусу закона./

\\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п порога \\ п101; \\ П \\ нг \\ п \\ п0 \\ п гибкость пучка без трещин (минимальное значение), \\ пGC

\\ п гибкость пучка с открытыми  crack (максимальное значение). \\ П  

we заменить трещины с помощью шарнира с моментом жесткости

\\ пк \\ пinit  &#\\ нм \\ п \\ пк \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п. Граничные условия пучка должны обеспечивать егоstatical определимость, как это показано на рисунке 2.-&#Figure 2 . Замена трещины с помощью шарнира=then радиальная гибкость выделенного участка вала с открытой трещины получается как:=\\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ пwher \\ п101;\\ пЕ\\ П модуль Юнга, \\ п

\\ п диаметральной момент инерции секции вала,

\\ пк \\ п

init

  MH

- коэффициент жесткости момента эквивалентного звена, соответствующего полностью открытой трещины.

    \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п \\ п